早教吧作业答案频道 -->数学-->
不定积分∫x^3√(1+x^2)dx
题目详情
不定积分∫x^3√(1+x^2)dx
▼优质解答
答案和解析
∫x³√(1+x²)dx=(1/2)∫(1+x²-1)√(1+x²)d(1+x²)
=(1/2)∫[(1+x²)^(3/2)-(1+x²)^(1/2)]d(1+x²)
=(1/2)[(2/5)(1+x²)^(5/2)-(2/3)(1+x²)^(3/2)]+C (C是积分常数)
=(1/5)(1+x²)^(5/2)-(1/3)(1+x²)^(3/2)+C.
=(1/2)∫[(1+x²)^(3/2)-(1+x²)^(1/2)]d(1+x²)
=(1/2)[(2/5)(1+x²)^(5/2)-(2/3)(1+x²)^(3/2)]+C (C是积分常数)
=(1/5)(1+x²)^(5/2)-(1/3)(1+x²)^(3/2)+C.
看了 不定积分∫x^3√(1+x^...的网友还看了以下：
几道高等数学题,1题计算y=x^2与x^2=2-y所围成的图形面积2题求微分方程的通解：y'-1/ 2020-04-26 …
(1/2)求积分：（1）上限9下限4根号x/(根号x-1)dx（2）f(x)=1+x,0小于等于x 2020-06-04 …
∫1/(e^x+1)dx为什么=-∫e^(-x)/[1+e^(-x)]dx为什么前面有-号,同乘e 2020-06-12 …
xarctanx定积分∫x*arctanxdx=∫arctanxd(x²/2)=(x²/2)arc 2020-07-15 …
像∫1/(x+1)dx=∫1/(x+1)d(x+1),但是∫(x+1)dx不等于∫(x+1)d(x 2020-07-18 …
∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx积分分解的步骤有一个疑问!本题是有理函数的不 2020-07-20 …
几个微积分的问题,就等2天麻烦列下过程,我会追加赏分的~∫(x+1)/xdx∫x/(x+1)dx∫ 2020-07-23 …
∫(1+√x)/xdx,∫x(x-1)dx,∫x+2x+1/x∧4dx用直接积分法求不定积分, 2020-08-03 …
求不定积分∫x^2+1/(x^2-1)(x+1)dx答案是1/2ln(x^2-1)+1/求不定积分∫ 2020-10-31 …
根据定积分的几何意义,设∫(-1,1)2f(x)dx=10则∫(-1,1)f(x)dx=∫(-1,1 2021-01-05 …