（2014•鄂尔多斯模拟）菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥B-ADC（如图），点M是棱BC的中点，DM=322．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅱ）求三

Question

（2014•鄂尔多斯模拟）菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥B-ADC（如图），点M是棱BC的中点，DM=(3√(2))/(2)．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：由题意，OM=OD=(3)/(2)，
因为DM=(3√(2))/(2)，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…（3分）
又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．
因为OM∩AC=O，
所以OD⊥平面ABC，
因为OD⊂平面MDO，
所以平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅱ）三棱锥M-ABD的体积等于三棱锥D-ABM的体积．
由（Ⅰ）知，OD⊥平面ABC，
所以OD=(3)/(2)为三棱锥D-ABM的高． …（8分）
△ABM的面积为(1)/(2)×3×(3)/(2)×(√(3))/(2)=(9√(3))/(8)，…（10分）
所求体积等于(1)/(3)×(9√(3))/(8)×(3)/(2)=(9√(3))/(16)．…（12分）