实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b-a=2时，a，b的大黄

Question

实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM²=BM•AB，BN²=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b-a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m-n=___．

Answer 1

由题意得：AB=b-a=2
设AM=x，则BM=2-x
x²=2（2-x）
x=-1±√(5)
x₁=-1+√(5)，x₂=-1-√(5)（舍）
则AM=BN=√(5)-1
∴MN=m-n=AM+BN-2=2（√(5)-1）-2=2√(5)-4
故答案为：2√(5)-4．