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实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b-a=2时，a，b的大黄
题目详情
实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b-a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m-n=___．
▼优质解答
答案和解析
由题意得：AB=b-a=2
设AM=x，则BM=2-x
x2=2（2-x）
x=-1±
x1=-1+
，x2=-1-
（舍）
则AM=BN=
-1
∴MN=m-n=AM+BN-2=2（
-1）-2=2
-4
故答案为：2
-4．
设AM=x，则BM=2-x
x2=2（2-x）
x=-1±
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x1=-1+
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则AM=BN=
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∴MN=m-n=AM+BN-2=2（
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故答案为：2
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