有一质量为m的质点沿X轴正方向运动,假设该质点通过坐标为x处时的速度为kx（k为正常数）,则该质点从x=x1点出发运动到x=x2处所经历的时间多少?

Question

有一质量为m的质点沿X轴正方向运动,假设该质点通过坐标为x处时的速度为kx（k为正常数）,则该质点从x=x1点出发运动到x=x2处所经历的时间多少?

Answer 1

V＝K* X
因　V＝dX / dt
所以　dX / dt ＝K* X
dX / X＝K* dt
两边积分,得 lnX＝ t ＋C1　　,C1是积分常数
由初始条件,t＝0时,X＝X1　,得　C1＝lnX1
所以,　ln ( X / X1 )＝K* t
设所求时间是T
则有　ln ( X2 / X1 )＝K* T
所求的时间是　T＝ [ ln ( X2 / X1 ) ] / K