将抛物线y=x2+（k-1）x-k（k>0）在x轴下方的部分沿x轴翻折上去其余的部分保持不变，得到图形C，若直线y=kx+1与图形C只有两个交点，则k的取值范围是．

Question

将抛物线y=x²+（k-1）x-k（k>0）在x轴下方的部分沿x轴翻折上去其余的部分保持不变，得到图形C，若直线y=kx+1与图形C只有两个交点，则k的取值范围是___．

Answer 1

令二次函数y=0，
x²+（k-1）x-k=0，
即：（x+k）（x-1）=0，
x=-k，或x=1，
C（-k，0），D（1，0），
直线y=kx+1过（0，1），
抛物线y=x²+（k-1）x-k在x轴下方的部分沿x轴翻折上去的部分为：y=-x²-（k-1）x+k（-k≤x≤1）
联立直线y=kx+1，得：
x²+（2k-1）x+1-k=0
△=（2k-1）²-4（1-k）=0
得：k=-(√(3))/(2)（舍）或k=(√(3))/(2)，
∵k>0，
∴0<k<(√(3))/(2)．
故答案为0<k<(√(3))/(2)．