如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的13？

Question

如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的(1)/(3)？

Answer 1

设x秒后，S_△MBN=(1)/(3)S_△ABC，
由题意得（8-x）×（6-x）×(1)/(2)=(1)/(3)×(1)/(2)×6×8，
即x²-14x+32=0，
解之，得x₁=7+√(17)，x₂=7-√(17)，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x₁=7+√(17)不合题意，舍去，
答：当7-√(17)秒后，S_△MBN=(1)/(3)S_△ABC