已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从B、A两点出发，分别沿BA、AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时

Question

已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从B、A两点出发，分别沿BA、AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，AP=2AQ？
（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形？
（3）作DQ∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值，△BDP∽△PDQ？

Answer 1

（1）由题意得：BP=t，AQ=2t，则AP=6-t，由AP=2AQ得，6-t=4t，解得t=65，即当t=65时，AP=2AQ；（2）若△APQ为直角三角形，则∠APQ=90°或∠AQP=90°，当∠APQ=90°时，APAQ=cosA=cos60°=12，即6-t2t=12，解得t=3；...