如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，若点E是CD中点，则BG：CG=．

Question

如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，若点E是CD中点，则BG：CG=___．

Answer 1

连接AG，如图所示：
在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AG=AG

AE=AF

，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
∴BG=FG
设正方形的边长为2a，BG=FG=x，则GC=2a-x，
∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=a，
∴EG=a+x，
∴在Rt△CEG中，a²+（2a-x）²=（a+x）²，
解得：x=(2)/(3)a，
∴BG=(2)/(3)a，
∴CG=2a-(2)/(3)a=(4)/(3)a，
∴BG：CG=1：2；
故答案为：1：2．