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周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是.

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答案和解析
设扇形周长为m,半径为r,则弧长l=m-2r.扇形的面积是12×rl=12×r(m-2r)≤14•(2r+m−2r2)2=m216,当且仅当r=m4时等号取到.此时扇形的弧长为m2,故此时扇形的圆心角为lr=2弧度.则点落在△OAB内的概率是12r2sin2...