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已知扇形的周长为C,当扇形中心角为多大是,他有最大面积并求出最大面积.
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答案和解析
设扇形中心角为a（弧度）,半径为r
则2r+a*2*3.14r/2*3.14=C
（2+a）r=C r=C/(2+a)
扇形面积S=ar^2/2=aC^2/2（2+a)^2
求导并令S'=0
得到a^2=4 a=2(弧度) a=-2 (舍去）
当扇形中心角为2弧度
最大扇形面积S=C^2/16
则2r+a*2*3.14r/2*3.14=C
（2+a）r=C r=C/(2+a)
扇形面积S=ar^2/2=aC^2/2（2+a)^2
求导并令S'=0
得到a^2=4 a=2(弧度) a=-2 (舍去）
当扇形中心角为2弧度
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