溶液自深18CM顶直径12CM的正圆锥容器漏洞中人一直径为10CM的圆柱形筒中,开始时漏斗中盛满溶液,已知当溶液在漏斗中深为12CM时,其表面下降的速度为1CM/MIN,问此时圆柱形中溶液表面上升的速度

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溶液自深18CM顶直径12CM的正圆锥容器漏洞中人一直径为10CM的圆柱形筒中,
开始时漏斗中盛满溶液,已知当溶液在漏斗中深为12CM时,其表面下降的速度为1CM/MIN,问此时圆柱形中溶液表面上升的速度为多少?

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答案和解析

相等条件为溶液的流速,即单位时间内溶液通过漏洞的体积
在漏斗中深为12CM处的直径为8CM,因此溶液的流速为V = π*r^2*v' = π*8^2*1 cm^3/min = 64π cm^3/min
所以圆柱容器中液面上升速度为 v'' = V/(π*r'^2) = 64π/100π cm/min = 0.64 cm/min

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