已知直角三角形的直角顶点c(-2,3),斜边AB所在的直线方程为4x-3y-7=0,斜边上的中线所在直线的斜率为-4/3,求点A、B的坐标

Question

已知直角三角形的直角顶点c(-2,3),斜边AB所在的直线方程为4x-3y-7=0,斜边上的中线所在直线的斜率为-4/3,求点A、B的坐标

Answer 1

设AB的中点为M,中线CM的方程为4x+3y+a=0,
将C(-2,3)代入方程得a=-1,即CM方程为4x+3y-1=0,
由4x+3y-1=0,4x-3y-7=0得x=1,y=-1,即M(1,-1),
设A(m,(4m-7)/3),B(n,(4n-7)/3),(m>n),
∵AB的中点为M(1,-1),∴m+n=2,
∵△ABC是直角三角形,∴|AB|=2|MC|=10,
∴(m-n)2+16(m-n)2/9=100,m-n=6,
∴m=4,n=-2 即A(4,3) B(-2,-5)