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如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,在边AD上取一点M,做点A关于BM的对称点G,恰好落在EF上,设BM与EF相交于点N,试说明四边形ANGM是菱形.（图拍不下来!）
题目详情
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,在边AD上取一点M,做点A关于BM的对称点G,恰好落在EF上,设BM与EF相交于点N,试说明四边形ANGM是菱形.（图拍不下来!）
▼优质解答
答案和解析
证明：∵点A关于BM的对称点G,恰好落在EF上
∴AN=GN,AM=GM,
又MN是公共边
∴△AMN≌GNM
∴∠ANM=∠GNM=∠AMN=∠GMN
∴AN∥MG
又∵在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,
∴AD∥EF
∴四边形ANGM是平行四边形
又AM=GM,
∴四边形ANGM是菱形
∴AN=GN,AM=GM,
又MN是公共边
∴△AMN≌GNM
∴∠ANM=∠GNM=∠AMN=∠GMN
∴AN∥MG
又∵在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,
∴AD∥EF
∴四边形ANGM是平行四边形
又AM=GM,
∴四边形ANGM是菱形
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