如图,矩形ABCD中,AB等于4,BC等于7,点p是AD边上的一个动点,PE垂直PC,PE交AB于E,对应点E也随之在AB上如图，矩形ABCD中，AB等于4，BC等于7，点p是AD边上的一个动点，PE垂直PC，PE交AB于E，对应点E也随之

Question

如图,矩形ABCD中,AB等于4,BC等于7,点p是AD边上的一个动点,PE垂直PC,PE交AB于E,对应点E也随之在AB上
如图，矩形ABCD中，AB等于4，BC等于7，点p是AD边上的一个动点，PE垂直PC，PE交AB于E，对应点E也随之在AB上运动.当角PEC为30度时，求AP的长度！

Answer 1

∵在矩形ABCD中
∴∠A=∠D=90°,DC=AB=4,AD=BC=7
∴∠CPD+∠DCP=180°-∠D=90°
∵PE⊥PC,即∠EPC＝90°
∴∠APE+∠CPD=180°-∠EPC=90°
∴∠CPD+∠DCP=∠APE+∠CPD,即∠DCP=∠APE
又∵∠A=∠D
∴△APE∽△DCP
得EP/PC=AP/DC
∵∠PEC＝30°,∠EPC＝90°
∴EP/PC=√3:1
即AP/DC=√3:1
∵DC=4
∴AP=4√3