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一根成90°的轻质拐,轻杆两端分别固定质量均为m的A、B两球,在竖直平面内可以绕拐点O旋转,初时OA水平,从静止释放,已知OA=2L,OB=L,一切阻力不计,如图所示,则运动过程中()A
题目详情

A.A、B系统机械能守恒
B.当OA杆竖直时,OA杆的弹力沿杆所在直线方向
C.当OA杆从竖直位置向左摆的过程中,A上升到最大高度时,OA与竖直方向夹角θ=37°
D.当A、B球有最大速度时,OA与水平方向夹角α=arcsin
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▼优质解答
答案和解析
A、对于A、B球组成的系统,只有重力做功,机械能守恒.故A正确.
B、在运动的过程中,杆子对A球做功,所以OA杆的弹力方向不沿杆所在的直线方向.故B错误.
C、当OA杆从竖直位置向左摆的过程中,A上升到最大高度时,速度为零,设OA与竖直方向的夹角为θ,根据系统机械能守恒定律有:mg•2Lcosθ-mg(L+Lsinθ)=0,解得2cosθ-sinθ-1=0,解得sinθ=0.6,所以θ=37°.故C正确.
D、设OA与水平方向夹角为α时,A、B球的速度最大.根据机械能守恒定律得,系统重力势能减小最多时,动能增加最多,此时A、B球的速度最大.系统重力势能的减小量△EP=mg•2Lsinα-mgL(1-cosα)=mgL(2sinα+cosα-1).当2sinα+cosα有最大值时,A、B球的速度最大,根据三角函数解得,α=arcsin
.故D正确.
故选A、C、D.
B、在运动的过程中,杆子对A球做功,所以OA杆的弹力方向不沿杆所在的直线方向.故B错误.
C、当OA杆从竖直位置向左摆的过程中,A上升到最大高度时,速度为零,设OA与竖直方向的夹角为θ,根据系统机械能守恒定律有:mg•2Lcosθ-mg(L+Lsinθ)=0,解得2cosθ-sinθ-1=0,解得sinθ=0.6,所以θ=37°.故C正确.
D、设OA与水平方向夹角为α时,A、B球的速度最大.根据机械能守恒定律得,系统重力势能减小最多时,动能增加最多,此时A、B球的速度最大.系统重力势能的减小量△EP=mg•2Lsinα-mgL(1-cosα)=mgL(2sinα+cosα-1).当2sinα+cosα有最大值时,A、B球的速度最大,根据三角函数解得,α=arcsin
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故选A、C、D.
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