尺规作图画线段AB的垂直平分线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等

Question

尺规作图画线段AB的垂直平分线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的垂直平分线，请你给出证明．

Answer 1

证明：在△ACD与△BCD中，

AC=BC

AD=BD

CD=CD

，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACE=∠BCE，
∵AC=BC，
∴AE=BE，CD⊥AB，
即CD是AB的中垂线．