定积分应用之极坐标问题?(1993,1)双纽线（x^2+y^2)^2=x^2-y^2所围成的区域面积可用定积分表示为：（）问：在遇到较为复杂的极坐标（或自己不熟悉的）怎么应付?

Question

定积分应用之极坐标问题?
(1993,1) 双纽线（x^2+y^2)^2=x^2-y^2 所围成的区域面积可用定积分表示为：（ ） 问：在遇到较为复杂的极坐标（或自己不熟悉的）怎么应付?

Answer 1

1、双纽线不算是复杂的图形,同济版高数上册附录里有其图形2、从其直角坐标方程即可看出双纽线关于两个坐标轴都对称,所以只要计算第一象限部分,再乘以4即可双纽线的极坐标方程是ρ^2=cos2θ,由cos2θ≥0,第一象限部分的θ的范围是[0,π/4]选项无一正确,定积分应该是2cos2θ在[0,π/4]上的积分3、如果是其他图形,先把直角坐标方程化为极坐标方程,解出ρ＝ρ(θ),由ρ(θ)≥0,得θ的取值范围.同时还要考虑图形的对称性