已知函数f（x）=sinxcosx+1-2sin2x，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得的图象再向

Question

已知函数f（x）= sinxcosx+1-2sin ² x，x∈R。
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，把所得的图象再向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间 上的最小值。

Answer 1

已知函数f（x）= sinxcosx+1-2sin ² x，x∈R。
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，把所得的图象再向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间 上的最小值。

（1）因为

函数f（x）的最小正周期为T=π
由 ，k∈Z，
得f（x）的单调递增区间为 .
（2）根据条件得
当x∈ 时，
所以当 时， 。