在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，

Question

在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．

（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，n，l．
（2）奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．
①利用图中条件求a，b的值；
②若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；
③在图中画出面积等于5的格点正方形PQRS．

Answer 1

（1）观察图形，可得S=3，n=1，l=6；    
（2）①根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、n、l 的值可得

4a+b=1

1+6a+b=3

，
解得：

a=(1)/(2)

b=-1

．
∴S=n+(1)/(2)l-1；
②将n=20，l=15代入可得S=20+(1)/(2)×15-1=26.5．
③如图：