如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y

Question

如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 (1)/(2)倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．
类似地，我们可以认识其他函数．

（1）把函数y= (1)/(x)的图象上各点的纵坐标变为原来的___倍，横坐标不变，得到函数y= (6)/(x)的图象；也可以把函数y= (1)/(x)的图象上各点的横坐标变为原来的___倍，纵坐标不变，得到函数y= (6)/(x)的图象．
（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 (1)/(2)个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 (1)/(2)倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．
（Ⅰ）函数y=x²的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数___的图象；
（Ⅱ）为了得到函数y=- (1)/(4)（x-1）²-2的图象，可以把函数y=-x²的图象上所有的点___．
A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥
（3）函数y= (1)/(x)的图象可以经过怎样的变化得到函数y=- (2x+1)/(2x+4)的图象？（写出一种即可）

Answer 1

（1）把函数y=(1)/(x)的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，
设y′=6y，x′=x，将y=(y′)/(6)，x=x′带入xy=1可得y′=(6)/(x′)，得到函数y=(6)/(x)的图象；
也可以把函数y=(1)/(x)的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，
设y′=y，x′=6x，将y=y′，x=(x′)/(6)代入xy=1可得y′=(6)/(x′)，得到函数y=(6)/(x)的图象；

（2）（Ⅰ）函数y=x²的图象上所有的点经过“纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变”的变化后，得到y=4x²的图象；y=4x²的图象经过“向右平移1个单位长度”的变化后，得到y=4（x-1）²的图象；y=4（x-1）²的图象经过“向下平移2个单位长度”的变化后，得到y=4（x-1）²-2的图象．
（Ⅱ）为了得到函数y=-(1)/(4)（x-1）²-2的图象，可以把函数y=-x²的图象上所有的点先向下平移2个单位长度，得到y=-x²-2的图象，再把y=-x²-2的图象向右平移(1)/(2)个单位长度，得到y=-（x-(1)/(2)）²-2的图象；最后把y=-（x-(1)/(2)）²-2的图象的横坐标变为原来的2倍，得到y=-（(1)/(2)x-(1)/(2)）²-2的图象，即y=-(1)/(4)（x-1）²-2的图象．
（3）∵y=-(2x+1)/(2x+4)=(-2x-4+3)/(2x+4)=(3)/(2(x+2))-1，
∴函数y=(1)/(x)的图象先将纵坐标变为原来的(3)/(2)倍，横坐标不变，得到y=(3)/(2x)；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=-(2x+1)/(2x+4)的图象．
故答案为：（1）6，6；（2）（Ⅰ）y=4（x-1）²-2；（Ⅱ）D．