已知抛物线y=x^2+bx+c与轴只有一个交点A若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,且三角形OAB是等腰三角形,求抛物线的解析式,并说明它是由（1）中的抛物线如何平移来的

Question

已知抛物线y=x^2+bx+c与轴只有一个交点A
若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,且三角形OAB是等腰三角形,求抛物线的解析式,并说明它是由（1）中的抛物线如何平移来的

Answer 1

令x=0,则y=c,所以点B(0,c),因为抛物线y=x^2+bx+c与轴只有一个交点A ,所以令y=0得
判别式=0,所以b^2-4c=0,且相等的根为x=-b/2,所以A(-b/2,0), 因为三角形OAB是等腰三角形,可知OA=OB,所以-b/2=c, 由上面两条件得：c=1或c=0(舍去),b=-2
抛物线的解析式为y=x^2-2x+1
它可化为：y=(x-1)^2,它是由y=x^2向右平移1个单位而得到的