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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足FC•BA＝5，椭圆的离心率为12．（1）求椭圆E的方程；（2）若P为线
题目详情
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FC |
| BA |
| 1 |
| 2 |
（1）求椭圆E的方程；
（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当
| PA |
| PB |
（3）设M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点N，若
| NF |
| FM |
▼优质解答
答案和解析
（1）设F（-c，0）．
∵A（a，0），B（0，-b），C（0，b），
∴
＝(c，b)，
＝(a，b)．
∵
•
＝5，∴ac+b2=5①．
又
＝
，a2=b2+c2②．
由①②得a＝2，c＝1，b＝
．
∴椭圆E的方程为
+
＝1；
（2）由题意可得线段FC的方程为y＝
x+
(−1≤x≤0)．
设P（x，y），则
∵A（a，0），B（0，-b），C（0，b），
∴
| FC |
| BA |
∵
| FC |
| BA |
又
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
由①②得a＝2，c＝1，b＝
| 3 |
∴椭圆E的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）由题意可得线段FC的方程为y＝
| 3 |
| 3 |
设P（x，y），则
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