如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（）A.5

Question

如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（　　）
A. (√(5)-1)/(2)
B. (√(5)+1)/(2)
C. (√(3)-1)/(2)
D. (√(3)+1)/(2)

Answer 1

在三角形AFB中，|FB|=√(b2+c2)，
|AB|=√(a2+b2)=c，|FA|=a+c．
由FB⊥AB，则
（a+c）²=（b²+c²）+c²=3c²-a²，
整理得c²-ac-a²=0，即e²-e-1=0，
解得e=(1±√(5))/(2)，
由于双曲线的e＞1，
即有e=(1+√(5))/(2)．
故选B．