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设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（）（1）lim△x→0f(x0)−f(x0−2△x)2△x；（2）lim△x→0f(x0+△x)−f(x0−△x)△x；（3）lim△x→0f(x0+2△x)−f(x0+△x)△x（4）lim△x→0f(x0+
题目详情
设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（ ）
（1）
；（2）
；
（3）
（4）
．
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）（4）
（1）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0)−f(x0−2△x) |
| 2△x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)−f(x0−△x) |
| △x |
（3）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2△x)−f(x0+△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)−f(x0−2△x) |
| △x |
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）（4）
▼优质解答
答案和解析
（1）
=
=f′（x0）．
（2）
=
=2f′（x0）．
（3）
=f′（x0）．
（4）
=
=3f′（x0）．
故选B．
| lim |
| △x→0 |
| f(x0)−f(x0−2△x) |
| 2△x |
| lim |
| 2△x→0 |
| f(x0+2△x−2△x)−f(x0−2△x) |
| 2△x |
（2）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)−f(x0−△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0−△x+2△x)−f(x0−△x) |
| △x |
（3）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2△x)−f(x0+△x) |
| △x |
（4）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)−f(x0−2△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0−2△x+3△x)−f(x0−2△x) |
| △x |
故选B．
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