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半个椭圆的形心如何确定
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半个椭圆的形心如何确定
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答案和解析
设半椭圆是X轴上半部,a是长半轴,
则Y轴是其对称轴,则形心必在Y轴的正方向,在上半部,
y=(b/a)√（a^2-x^2)
Y0=（1/2）∫[-a,a](b^2/a^2)(a^2-x^2)dx/∫[-a,a](b/a)√(a^2-x^2)dx
=(b^2/a^2)∫[0,a](a^x-x^3/3)/[(2b/a)(a^2/2)arcsin(x/a)+(x/2)√（a^2-x^2)]
=(2ab^2/3)/(πab/2)
=4b/(3π)
y0=4b/(3π),
因图形关于Y轴对称,故x0=0
即形心为（0,4b/(3π)).
则Y轴是其对称轴,则形心必在Y轴的正方向,在上半部,
y=(b/a)√（a^2-x^2)
Y0=（1/2）∫[-a,a](b^2/a^2)(a^2-x^2)dx/∫[-a,a](b/a)√(a^2-x^2)dx
=(b^2/a^2)∫[0,a](a^x-x^3/3)/[(2b/a)(a^2/2)arcsin(x/a)+(x/2)√（a^2-x^2)]
=(2ab^2/3)/(πab/2)
=4b/(3π)
y0=4b/(3π),
因图形关于Y轴对称,故x0=0
即形心为（0,4b/(3π)).
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