一个与长方体等地等高的类似三角体的四椎体是长方体的几分之几?一个与长方体等底等高的四椎体是长方体的几分之几？

Question

一个与长方体等地等高的类似三角体的四椎体是长方体的几分之几?
一个与长方体等底等高的四椎体是长方体的几分之几？

Answer 1

1/3.把四椎体按底面对角线切开,可得到两个三角椎体,也按同样的底面对角线将长方体切成两个三棱柱,体积比就可得到了
不是猜想,高一立体几何有相关公式定理的.证明要用到积分.
如果直观的看,可以从3棱锥开始,通过做对角线可以很容易看出,三棱柱能够切割成3个等体积的椎体,而等底等高的椎体体积是相等的,你的结论在三棱锥上是成立的,然后再看四棱柱,实际上可以分割为两个三棱柱,分别套用前述结论即可“证明”在四棱椎上结论依旧成立.同样可以推广到更多的棱.
圆锥的表面积实际上是个扇形面积(侧面展开图形)加上一个底面面积
如果底面半径r,高H,则侧线L是sqrt(r^2+H^2),是展开扇形的半径
算下来是pi*r*(L+r)=pi*r*(sqrt(r^2+H^2)+r).