一道四棱锥题四棱锥P-ABCD中,底面为一直角梯形,其中AB平行于CD,BA垂直于AD,侧面PAD垂直于底面ABCD.若AB=2,CD=4,侧面PBC是一边长等于10的正三角形,求对角线AC与侧面PCD所成角的正弦值.

Question

一道四棱锥题
四棱锥P-ABCD中,底面为一直角梯形,其中AB平行于CD,BA垂直于AD,侧面PAD垂直于底面ABCD.若AB=2,CD=4,侧面PBC是一边长等于10的正三角形,求对角线AC与侧面PCD所成角的正弦值.

Answer 1

1.P是底面直角梯形ABCD外一点,BA垂直于AD,CD垂直于AD且AB=2,CD=4,侧面PAD垂直于底面ABCD,侧面PBC是边长为10的正三角形,求侧面PAD与侧面PBC的二面角的余弦.显然,BA垂直面PAD CD垂直面PAD 所以,三角形PBC在面PAD上的射影就是三角形PAD 下面可用射影定理来求解
三角形PBC得面积S=1/2*10*10*sin60=25倍根3 过P作PE垂直AD于E,容易知道PE垂直面ABCD 连接BE,CE AD^2=BC^2 - (CD-AB)^2 所以,AD=4倍根6