直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60?侵っ鳎?、AB垂直A1C2、求二面角A-A1C-B的大小

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60?侵っ鳎?、AB垂直A1C 2、求二面角A-A1C-B的大小

▼优质解答

答案和解析

还是很简单呀.空间向量法解题.我就给你分析一下吧.余弦定理能很容易判断出角BAC是90?铅?为原点,以AA1为Z轴A1C1为X轴A1B1为Y轴建立直角坐标系.这个时候,A,B,A1,C的坐标很容易就的出了.分别算出两条直线的空间向量标,对应坐标相乘为0即得证.第二问,过B做面A-A1C的垂直线,设垂足为D（a,b,c）,过B做A1C的垂线,设垂足为E.连接DE.根据与一个投影定理（可能是,记不清名字了,但是一定是我说的结论）可以得知DE垂直于A1C. 剩下的还用我说嘛,很简单了.BD垂直于面,所以垂直于任一条直线,建立方程,解出D的坐标,就得出BD的长度,同理,BE垂直于A1C,建立方程解出E点坐标.得出BE长度,因为角BDE为九十度,正弦定理可得出角度值.

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