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如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第秒时,边CD恰好与边AB平行.
题目详情
如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第______秒时,边CD恰好与边AB平行.
▼优质解答
答案和解析
①两三角形在点O的同侧时,如图1,设CD与OB相交于点E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°,
∵每秒旋转10°,
∴时间为100°÷10°=10秒;
②两三角形在点O的异侧时,如图2,延长BO与CD相交于点E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋转角为270°+10°=280°,
∵每秒旋转10°,
∴时间为280°÷10°=28秒;
综上所述,在第10或28秒时,边CD恰好与边AB平行.
故答案为:10或28.
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°,
∵每秒旋转10°,
∴时间为100°÷10°=10秒;
②两三角形在点O的异侧时,如图2,延长BO与CD相交于点E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋转角为270°+10°=280°,
∵每秒旋转10°,
∴时间为280°÷10°=28秒;
综上所述,在第10或28秒时,边CD恰好与边AB平行.
故答案为:10或28.
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