把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A.62B.6C.32D.3+32

Question

把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）

A. 6

√(2)

B. 6

C. 3

√(2)

D. 3+3

√(2)

Answer 1

连接BC′，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′=√(A′B′2+B′C′2)=3√(2)，
∴BC′=3√(2)-3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3√(2)-3，
在直角三角形OBC′中，OC=√(2)（3√(2)-3）=6-3√(2)，
∴OD′=3-OC′=3√(2)-3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3√(2)-3+3√(2)-3=6√(2)．
故选：A．