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若不等式ax^2+bx+c>0的解集为(-4,1),则不等式b(x^2-1)+a(x+3)+c>0的解集为多少
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若不等式ax^2+bx+c>0的解集为(-4,1),则不等式b(x^2-1)+a(x+3)+c>0的解集为多少
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答案和解析
不等式ax^2+bx+c>0的解集为(-4,1),
得a＜0,且a（-4）²+b（-4）+c=0,a（1）²+b（1）+c=0
得b=3a,c=-4a
不等式b(x^2-1)+a(x+3)+c>0
等价于3ax²+ax-4a＞0,因为a＜0,左右同乘以1/a
得3x²+x-4＜0
（x-1）（3x+4）＜0
解得-4/3＜x＜1
得a＜0,且a（-4）²+b（-4）+c=0,a（1）²+b（1）+c=0
得b=3a,c=-4a
不等式b(x^2-1)+a(x+3)+c>0
等价于3ax²+ax-4a＞0,因为a＜0,左右同乘以1/a
得3x²+x-4＜0
（x-1）（3x+4）＜0
解得-4/3＜x＜1
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