过正方形ABCD的顶点A作射线AM交DC于点E,将AM绕点A顺时针旋转45°到射线AN的位置,AN交BC于点F.⑴试猜想三条线段BF,DE,EF的数量关系,⑵证明你的猜想.

Question

过正方形ABCD的顶点A作射线AM交DC于点E,将AM绕点A顺时针旋转45°到射线AN的位置,AN交BC于点F.⑴试猜想三条线段BF,DE,EF的数量关系,⑵证明你的猜想.

Answer 1

(1)EF=DE+BF

(2)∵ABCD是正方形

∴AD=AB,∠D=∠ABC=∠BAD=90°

将△ADE绕A旋转到AD和AB重合,得：△ADE≌△ABG

∴AE=AG,DE=BG

∠DAE=∠BAG,∠D=∠ABG=∠ABC,那么G、B、F、C在一条直线上

∵∠BAF=∠DAE=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°

那么∠BAG+∠BAF=∠GAF=45°

∴∠GAF=∠EAF=45°

∵AF=AF

∴△EAF≌△GAF(SAS)

∴EF=GF=BG+BF=DE+BF