一、贷款选择有两个银行可提某人计划向银行贷款10万元,供贷款：建设银行贷款年利率为5%,分10次等额归还,利息不计入下一年的本金生息,每年还款一次,从借款后的第二年的相同时间开始还

Question

一、贷款选择
有两个银行可提某人计划向银行贷款10万元,供贷款：建设银行贷款年利率为5%,分10次等额归还,利息不计入下一年的本金生息,每年还款一次,从借款后的第二年的相同时间开始还款；工商银行贷款年利率为4%,也分10次等额归还,但本年利息要计入下一年的本金生息,每年还款一次.试计算一下向哪个银行贷款合算?
三
某部门准备在今后五年内对以下项目投资,并由具体情况作如下规定：
项目A ：从第一年到第四年每年的年初需要投资,并于次年末收回本利106%；
项目B ：第三年初需要投资,到第五年末能收回本利115%,但规定最大投资金额不超过40万；
项目C ：第二年初需要投资,到第五年末能收回本利120%,但规定最大投资金额不超过30万；
项目D：第五年内每年初可卖公债,于当年末归还,并加利息2%.
该部门现有资金100万元,问它如何确定给这些项目每年的投资金额,使第五年末手中拥有的资金本利总数额最大?
四、通话次数
假定球队有n个队员,每个队员恰好知道一个消息,所有n个消息都不相同.每次某个队员A打电话给队员B,A都把他知道的所有消息告诉B,而B却不把他所知道的消息告诉A.(ⅰ).为了让各队员都知道所有消息,确定所需要两队员之间通话的最少次数并给出证明；(ⅱ).若要求所有队员都知道某一给定消息,问至少要通话多少次?
五、生产问题
某工厂的一个车间生产某种产品,其中成本为每公斤27元,售价为每公斤50元．在生产产品的同时,每公斤产品产生出0.3立方米的污水．污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂,经处理（假设污水处理率为85%）后排入河流；其二是直接排入河流．若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元；环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元．根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米．试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案,使其净收益最大．

Answer 1

设该车间每小时生产某种产品x公斤,那么产生的污水为0.3x公斤.获得利益为y元/小时.
方案一：污水输送到污水处理厂处理后排入河流,根据题意
y=(50-27)x-0.3x*5-17.6*0.3x*(1-85%)
说明：因为污水污水处理率为百分之八十五,而最大处理能力为0.9立方米污水,于是得出0.3x≤0.9,有x≤3
当x=3时,y=69-4.5-2.376=62.124
方案二：污水输送到污水处理厂处理后排入河流,根据题意
y=(50-27)x-0.9*5-17.6*(0.3x-0.9+0.9*0.15)
说明：因为污水处理能力为0.9立方米/小时,而环保部门的排污要求为0.225立方米/小时,我们把排污标准量用足,于是有
0.3x-0.9+0.9*0.15=0.225 解之得：x=3.3
此时y=23*3.3-4.5-3.96=67.44
方案三：污水直接排入河流,根据题意
y=(50-27)x-0.3x*17.6
其中0.3x≤0.225,得x≤0.75
当x=0.75时,y=17.25-3.96=13.29
综上所述,当该车间每小时生产产品3.3公斤,产生的污水经处理后（保障污水量0.225立方米）,获得的利益最大,为67.44元/小时