1.AB是一个圆的直径两端,小张在A点,小王在B点.他们俩人同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米,在D点第二次相遇,D点离B点60米,求这个圆的周长?2.AB两地相距13.5千米,甲乙分别由AB

Question

1.AB是一个圆的直径两端,小张在A点,小王在B点.他们俩人同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米,在D点第二次相遇,D点离B点60米,求这个圆的周长?
2.AB两地相距13.5千米,甲乙分别由AB两地同时相向而行,往返一次,甲比乙早返回原地,途中两人第一次相遇于点C,第二次相遇于点D,已知两次相遇时间间隔为3小时20分,CD相距3千米,求甲乙两人的速度各是多少?
3.一辆汽车按原定速度行驶2小时后,剩下的路程用原定速度的三分之二继续行驶,到达目的地比原定时间迟3小时,如果按原定速度行驶的路程再增加90千米,则到达目的地时间比原定时间只迟2小时,求原定速度是多少?全程有多少千米?

Answer 1

1.第一题挺有意思.显然有两个答案.
即第一次相遇C点和第二次相遇D点在AB相同侧或不同侧时有不同答案.
思路是第一次相遇是有人被追了半圈,半圈时间离A80米.
第二次相遇是有人被追了一圈,速度没变化,那么时间就是上次相遇的2倍,则距离A点应是160米.
分两种情况讨论：C、D在AB不同侧时：160+80-60=1/2周长,周长=360米
C、D在AB同一侧时：160+80+60=1/2周长,周长=600米
2.第二题更有意思.也有两个答案.
即第二次相遇时B时否到达过A点.设A速X,B速Y
图 A_____D_______C________B
(一)到达过：
他们从第一次相遇到第二次相遇之间的时间里实际是共同走了全程的两倍.
即(X+Y)*10/3=13.5*2 整理得：x+y=8.1 ①
显然第一次相遇用时5/3小时.
在图上 AC=5/3X,BC=5/3Y,DC=3,
在第一次遇后B从C走到A再到C,用10/3小时,
∴AD=10/3Y-5/3X
AB=AD+DC+CB 即 (10/3Y-5/3X) + 3 + 5/3Y = 13.5 ②
联立①、②,易得,X=4.5,Y=3.6
(二)B没到过A就第二次相遇：设第一次相遇用时为t,
第一次相遇 (x+y)t=13.5 ③
第二次相遇,A比B多走了13.5 即(t+10/3)*x-(t+10/3)*y=13.5 ④
第一次相遇后,B走了CD远 10/3*y=3 ⑤
联立③④⑤得 x=0.9*根号10 ,y=0.9
第三题最简单.设路程S,速度V,则原定时间=S/V
(S-2V)÷2/3*V=S/V+3 ①
(S+90)÷V=S/V+2 ②
联立①、② ,解得,S=540 V=45