解析几何圆与圆的关系.已知圆A:x+y+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l：y=2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程

Question

解析几何 圆与圆的关系.
已知圆A:x+y+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l：y=2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程

Answer 1

圆B平分A的周长 则圆B与圆A的两交点的连线为圆A的直径 设圆B的圆心为（x,2x） 圆A方程为(x+1)^2+(y+1)^2=4,圆心（-1,-1）,半径2 圆B的半径、圆A的半径、以及两圆心之间的距离,构成直角三角形,满足勾股定理 所以,圆B的半径：R^2=(x+1)^2+(2x+1)^2+4=5x^2+6x+6=5(x+3/5)^2+21/5 即,当x=-3/5时,R^2有最小值=21/5 此时圆B的圆心为（-3/5,-6/5） 方程为：(x+3/5)^2+(y+6/5)^2=21/5