设总体X～f（x）=(θ+1)xθ，0＜x＜10，其他，其中θ＞-1，X1，X2，…，Xn是X的一个样本，求θ的矩估计量及极大似然估计量．

Question

设总体X～f（x）=

(θ+1)xθ，0＜x＜1

0，其他

，其中θ＞-1，X₁，X₂，…，X_n是X的一个样本，求θ的矩估计量及极大似然估计量．

Answer 1

（1）由X的概率分布可得，
E(X)＝

∫

+∞ −∞

xf(x)dx＝

∫

1 0

(θ+1)xθ+1dx＝(θ+1)/(θ+2)，
故由

.

X

＝E(X)＝(θ+1)/(θ+2)可得，

̂

θ

＝(2.X−1)/(1−.X)，
所以θ的矩估计量为：

̂

θ

＝(2.X−1)/(1−.X)．
（2）似然函数为：
L=L（θ）=

n

π

i＝1

f(xi)=

(θ+1)n

n

π

i＝1

xi，   θ0＜xi＜1 (i＝1， 2， …， n)

0，     其他

．
取对数，可得
lnL=nln（θ+1）+θ

n

i＝1

lnxi，θ₀＜x_i＜1，1≤i≤n，
求导可得，
(dlnL)/(dθ)=(n)/(θ+1)+

n

i＝1

lnxi．
由

作业搜用户 2016-11-27