下列说法中正确的个数为个①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③x＞1y＞2是x+y＞3xy＞2的充要条件；④“x=3”是“|x|=3

Question

下列说法中正确的个数为______ 个
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
④“x=3”是“|x|=3”成立的充分条件．

Answer 1

①互为逆否命题的两命题等价，逆命题和否命题互为逆否命题，故①对；
②若一个命题的否命题为假，则它本身不一定为真，比如若α＞β，则sinα＞sinβ．则原命题的否命题为假，
原命题也为假，故②错；
③

x＞1

y＞2

可推出

x+y＞3

xy＞2

，反之，不成立，比如取x=(1)/(2)，y=10，满足

x+y＞3

xy＞2

，但推不出x＞1且y＞2，故应为充分不必要条件，故③错；
④“x=3”可推出“|x|=3”，反之不成立，故④对．
故答案为：2．