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下列说法中正确的个数为个①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③x>1y>2是x+y>3xy>2的充要条件;④“x=3”是“|x|=3

题目详情
下列说法中正确的个数为______ 个
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;
x>1
y>2
x+y>3
xy>2
的充要条件;
④“x=3”是“|x|=3”成立的充分条件.
▼优质解答
答案和解析
①互为逆否命题的两命题等价,逆命题和否命题互为逆否命题,故①对;
②若一个命题的否命题为假,则它本身不一定为真,比如若α>β,则sinα>sinβ.则原命题的否命题为假,
原命题也为假,故②错;
x>1
y>2
可推出
x+y>3
xy>2
,反之,不成立,比如取x=
1
2
,y=10,满足
x+y>3
xy>2
,但推不出x>1且y>2,故应为充分不必要条件,故③错;
④“x=3”可推出“|x|=3”,反之不成立,故④对.
故答案为:2.