下列说法中①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③x＞1y＞2是x+y＞3xy＞2的充要条件；④a＝b与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|

Question

下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
④√(a)＝√(b)与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是______．

Answer 1

①∵命题的逆命题和否命题同真同假，
∴一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；
②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．故②错误
③由不等式的基本性质，若

x＞1

y＞2

，则

x+y＞3

xy＞2

，充分性成立．
反之，取x=1，y=3，满足

x+y＞3

xy＞2

，但推不出

x＞1

y＞2

，必要性不成立．故③错误
④

作业帮用户 2017-10-24

问题解析

根据真假命题的判断方法和充要条件的定义逐个判断，能够确定正确命题的个数

名师点评

本题考点：

命题的真假判断与应用．

考点点评：

本题考查四种命题的关系，充要条件的判断．是基础题目．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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