证明“对钩函数”为双曲线证明形如y=ax+b/x为双曲线

Question

证明“对钩函数”为双曲线
证明形如y=ax+b/x为双曲线

Answer 1

当a≠0,b≠0时,f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x“相加”而成的函数.这个观点,对于理解它的性质,绘制它的图象,非常重要.
当a,b同号时,f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成,形状酷似双勾.俗称“对勾函数”,也称“勾勾函数”、“海鸥函数”.
当a,b异号时,f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化.
首先,f(x)=ax+b/x是奇函数,图象关于原点对称.
其次,f(x)=ax+b/x是定义域上分段的有相同单调性的单调函数.