数学问题某人要打开一扇门,现有6把钥匙（1）如果其中只有一把可以打开门,但不知哪一把,只能逐一试,求此人恰好在第二次打开门的概率为多少?（2）如果其中有且只有两把可以打开门,但不

Question

数学问题
某人要打开一扇门,现有6把钥匙
（1）如果其中只有一把可以打开门,但不知哪一把,只能逐一试,求此人恰好在第二次打开门的概率为多少?
（2）如果其中有且只有两把可以打开门,但不知哪两把,只能逐一试开,求此人恰好在第三次打开门的概率为多少?

Answer 1

(1)"第二次打开门"的条件是第一次没打开,而第二次打开了
第一次没打开的概率是5/6,也就是6把中选了5把错的,
而第二次打开了的概率是1/5,也就是排除第一次的那把错的,从剩余5中选了对的那一把,所以概率是(5/6)*(1/5)=1/6
!还有一种解法,看你理解了,听难,就是说最多你6次打开门,也就是6次机会,每次的机会都相同(不信你按我上面的算算,其实一样的),所以1-6次打开的机会都是1/6,所以第二次打开的也是1/6
(2)按上面的算,第一次没打开的几率是4/6,第2次没打开的几率是3/5(少了一把错的钥匙),第3次打开的机会是2/4,所以乘起来(4/6)*(3/5)*(2/4)=1/5
!同样按另一种思维,5次能打开(因为错的有4把),所以1/5