有锁若干把，现有六个人各掌握一部分钥匙，已知任意两个人同时去开锁，有且恰有一把锁打不开，而任何三个人都可以把全部锁打开，问最少有多少把锁？

Question

有锁若干把，现有六个人各掌握一部分钥匙，已知任意两个人同时去开锁，有且恰有一把锁打不开，而任何三个人都可以把全部锁打开，问最少有多少把锁？

Answer 1

把任意两人组记作（i，j ）（将6人编号为1，2，3，4，5，6），其中 i≠j
显然 （i，j ）=（j，i ）
这样的两人组共有 15个，把（ i，j）打不开的锁记作a-ij，
因为当（ i，j）≠（k，l）时，a-ij≠a-kl
若不然，则两人组（ i，j） 和（k，l） 有同一把锁打不开，而（ i，j） 和（k，l） 至少有三个人，
这与任意三个人都能把全部锁打开矛盾．
所以两人组打不开的锁的个数与两人组的组数相同，所以至少有15把锁．