设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，α1=1a0，α2=1−1a是A的两个不同的特征向量，且A（α1+α2）=α2（1）求参数a的值；（2）求方程Ax=α2的通解；（3）求矩阵A．

Question

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，α₁=

1

a

0

，α₂=

1

−1

a

是A的两个不同的特征向量，且A（α₁+α₂）=α₂
（1）求参数a的值；
（2）求方程Ax=α₂的通解；
（3）求矩阵A．

Answer 1

（1）①若α1，α2均为λ1=0的特征向量，则有A（α1+α2）=Aα1+Aα2=0≠α2，矛盾，②若α1，α2均为λ2=λ3=1的特征向量，则有A（α1+α2）=Aα1+Aα2=α1+α2≠α2，矛盾，可见α1，α2是属于实对称矩阵A的两个不...