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设A为三阶实对称阵,其特征值为1,-1,1.则A的2012次方为多少
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设A为三阶实对称阵,其特征值为1,-1,1.则A的2012次方为多少
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答案和解析
因为A是实对称矩阵,所以A可对角化即存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(1,-1,1)所以有 A = Pdiag(1,-1,1)P^-1所以 A^2012 = P diag(1,-1,1)^2012 P^-1 = P diag(1^2012,(-1)^2012,1^2012) P^-1= P diag(1,1,1) P^-1 =...
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