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正定矩阵的数学题设A是三阶实对称矩阵,且满足A2+2A＝O,若kA+E是正定矩阵,则K的取值范围
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正定矩阵的数学题
设A是三阶实对称矩阵,且满足A2+2A＝O,若kA+E是正定矩阵,则K的取值范围
设A是三阶实对称矩阵,且满足A2+2A＝O,若kA+E是正定矩阵,则K的取值范围
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答案和解析
A^2+2A=0,可知A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以特征值为0和-2
kA+E特征值为kλ+1,即为1和1-2k,由于正定矩阵的特征值全部大于0,所以1-2k>0,得到k
kA+E特征值为kλ+1,即为1和1-2k,由于正定矩阵的特征值全部大于0,所以1-2k>0,得到k
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