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设三阶矩阵A满足A*=A',若a11,a12,a13为三个相同的正数,求a11
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设三阶矩阵A满足A*=A',若a11,a12,a13为三个相同的正数,求a11
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答案和解析
|A*|=|A|^(3-1)=|A|^2|A'|=|A|则|A|^2=|A|即|A|=0或|A|=1AA*=AA'=|A|E|A|E左上角的元素为|A|,而AA'=|A|E可知,|A|E左上角的元素又可以表示为a11^2+a12^2+a13^2=3a11^2于是3a11^2=|A|且a11>0所以此时|A|=1,a11=√3/3√...
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