设A为三阶矩阵，且|2A-3E|=0（其中E为三阶单位矩阵），则A必有一个特征值为（）A．−32B．−23C．23D．32

Question

设A为三阶矩阵，且|2A-3E|=0（其中E为三阶单位矩阵），则A必有一个特征值为（　　）

A．−(3)/(2)
B．−(2)/(3)
C．(2)/(3)
D．(3)/(2)

Answer 1

因为|2A-3E|=0，
故由齐次线性方程组有非零解的充要条件可得，
（2A-3E）x=0存在非零解，设为ξ．
则2Aξ-3ξ=0，
即：Aξ=(3)/(2)ξ．
故由矩阵的特征值的概念可得，
(3)/(2)为A的一个特征值．
故选：D．