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设A为三阶矩阵，且|2A-3E|=0（其中E为三阶单位矩阵），则A必有一个特征值为（）A．−32B．−23C．23D．32
题目详情
设A为三阶矩阵，且|2A-3E|=0（其中E为三阶单位矩阵），则A必有一个特征值为（ ）
A．−
B．−
C．
D．
A．−
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B．−
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C．
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D．
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▼优质解答
答案和解析
因为|2A-3E|=0，
故由齐次线性方程组有非零解的充要条件可得，
（2A-3E）x=0存在非零解，设为ξ．
则2Aξ-3ξ=0，
即：Aξ=
ξ．
故由矩阵的特征值的概念可得，
为A的一个特征值．
故选：D．
故由齐次线性方程组有非零解的充要条件可得，
（2A-3E）x=0存在非零解，设为ξ．
则2Aξ-3ξ=0，
即：Aξ=
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故由矩阵的特征值的概念可得，
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故选：D．
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