已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为-14，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．

Question

已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为 -(1)/(4) ，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．

Answer 1

∵A（-4，0）、B（4，0），P（x，y）
因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4
∴直线PA、PB的斜率分别是 k 1 =(y)/(x+4) ， k 2 =(y)/(x-4) ．
由题意：PA、PB的斜率的乘积为 -(1)/(4) ，得：
(y)/(x+4) •(y)/(x-4) =-(1)/(4) ，化简得
(x2)/(16) +(y2)/(4) =1 ，
∴点P的轨迹的标准方程为 (x2)/(16) +(y2)/(4) =1 ，x≠±4，
它表示椭圆除去x轴上的两个顶点，
故此曲线为椭圆，除去x轴上的两个顶点．