在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C1，曲线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρsin（θ+π4）=22．（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程，并分别指出是什么曲线？（2）

Question

在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C₁，曲线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρsin（θ+(π)/(4)）=2√(2)．
（1）求曲线C₁与C₂的直角坐标方程，并分别指出是什么曲线？
（2）求曲线C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

（1）曲线C₁的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，即 ρ²=4ρsinθ，
化为直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，表示一个圆．
曲线C₂的极坐标方程分ρsin（θ+(π)/(4)）=2√(2)，
即 (√(2))/(2)ρsinθ+(√(2))/(2)ρcosθ=2√(2)，化为直角坐标方程为 x+y=4，表示一条直线．
（2）由

x2+(y−2)2＝4

x+y＝4

，求得 

作业帮用户 2016-11-29 举报

问题解析

（1）分别把曲线C₁，曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程，从个人得到它们表示的曲线形状．
（2）把2个曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两曲线交点的直角坐标，再化为极坐标．

名师点评

本题考点：

简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点的极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．

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