19个糖果盒排成一列，正中间的盒子放糖果a个．从这里向右，每个盒子依次比前一个多m个糖果；从这里向左，每个盒子依次比前一个多n个糖果（a，m，n都是正整数）．如果糖果的总数是2010

Question

19个糖果盒排成一列，正中间的盒子放糖果a个．从这里向右，每个盒子依次比前一个多m个糖果；从这里向左，每个盒子依次比前一个多n个糖果（a，m，n都是正整数）．如果糖果的总数是2010个，那么a的所有可能值的和是 ______．

Answer 1

由题意得，19a+45（m+n）=2010，
∵a、m、n都是正整数，
∴a一定是5的倍数，令a=5t，
得，95t+45（m+n）=2010，
又∵m+n≥2，∴95t≤2010-90，
得，t≤20，
即，1≤t≤20，
将t取值范围内的整数，代入可得，
当t=6，即a=30时，m+n=32，符合题意，成立；
当t=15，即a=75时，m+n=13，符合题意，成立；
∴30+75=105．
故答案为：105．