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(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有个三角形,…,根据这个规律可知第n个图中有n(n+1)2n(n+1)2个三角形(用含
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(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有______个三角形,…,根据这个规律可知第n个图中有
个三角形(用含正整数n的式子表示).
(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形?若存在,请画出图形;若不存在,请通过具体计算说明理由.
n(n+1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形?若存在,请画出图形;若不存在,请通过具体计算说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)第①个图形中有1个三角形;
第②个图形中有1+2=3个三角形;
第③个图形中有1+2+3=6个三角形;
第④个图形中有1+2+3+4=10个三角形;
…
第n个图形中有1+2+3+…+n=
个三角形;
故答案为:10;
;
(2)
=25,
n(n+1)=50,
∵没有正整数解,
∴不存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形.
第②个图形中有1+2=3个三角形;
第③个图形中有1+2+3=6个三角形;
第④个图形中有1+2+3+4=10个三角形;
…
第n个图形中有1+2+3+…+n=
n(n+1) |
2 |
故答案为:10;
n(n+1) |
2 |
(2)
n(n+1) |
2 |
n(n+1)=50,
∵没有正整数解,
∴不存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形.
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